Le probabilità di vincere al gioco

Si può vincere al gioco? È facile immaginare che i giocatori si danno una risposta positiva, altrimenti non giocherebbero.

Chiunque abbia giocato almeno una volta a un gioco d’azzardo lo ha fatto con questa convinzione, investendo dei soldi.

È chiaro che non tutti i giochi sono uguali e anche chi non è ferrato in matematica comprende che la probabilità d vincita vari in base ai giochi. È facile intuire che la probabilità di vincere alla lotteria sia minore della probabilità di vincere a una slot machine come Book of Ra.

Allora perché non giocare a Book of Ra, anziché acquistare biglietti della lotteria? L’altra consapevolezza che tutti più o meno abbiamo è che minore è la probabilità di vincere, maggiore è il premio in palio.

La legge dei grandi numeri è dentro di noi

Il gioco d’azzardo ha portato i matematici di tutti i tempi a elaborare teorie sulla probabilità. Queste infatti si sono sviluppate proprio dallo studio del gioco dei dadi.

Un concetto fondamentale nei meccanismi del gioco è la legge dei grandi numeri. Abbiamo tutti giocato qualche volta a testa o croce, pensando di avere il 50% di probabilità di vittoria. Ebbene è così, per ogni tiro testa e croce hanno la stessa probabilità di vincere. Ma sappiamo anche che se lanciamo la moneta in aria 10 volte, non necessariamente otterremo 5 testa e 5 croce.

Qui entra in gioco la legge dei grandi numeri. Solo se effettuando un numero elevato di tentativi, la frequenza si avvicinerà alla probabilità teorica. In parole più semplici solo tirando la moneta tantissime volte l’uscita di testa, tenderà al 50%.

La legge dei grandi numeri ci dice dunque che non possiamo prevedere in base al calcolo della probabilità se uscirà testa o croce. Ma che su un numero infinito di lanci, le due occorrenze tenderanno ad essere uguali.

La speranza matematica e il gioco equo

Il concetto di speranza matematica indica il prodotto tra la somma che si vince a un gioco e la probabilità di vincerla. Ad esempio tornando a testa o croce, se la somma da vincere è 1 €, la probabilità che esca testa è ½, la speranza matematica è 1€ • 1/2 = 0,5€.

Nella pratica la speranza matematica indica il valore medio delle vincite che otterrei se facessi un numero molto elevato di partite. Questo concetto è importante perché è collegato a quello di gioco equo.

Un gioco viene definito equo se il costo del gioco è pari alla speranza matematica. Quindi se giocando illimitatamente i giocatori si trovano a non perdere niente, e nemmeno a vincere.

Un esempio di gioco non equo

Tutti i giochi d’azzardo legali in Italia non sono equi, e tra i meno equi vi è il gioco del lotto.

Quando si gioca un numero singolo su una ruota la probabilità è 1/18 (data dalla semplificazione di 5/90). Dunque il gioco sarebbe equo se la vincita ottenuta giocando 1 euro fosse 18 €. Invece il numero singolo è pagato 11 €.

Molto spesso in questo gioco viene scomodata la legge dei grandi numeri per giustificare le previsioni sui numeri ritardatari. In realtà sappiamo che i numeri non hanno memoria, e ogni numero ha la stessa probabilità di essere estratto.

La legge dei grandi numeri potrebbe avere un valore se applicata a migliaia di estrazioni. Ma quando si parla di numeri ritardatari si fa riferimento a un centinaio di casi.

Giocare per divertirsi

Questo è solo un esempio di come funzionino i meccanismi del gioco. Tornando alla domanda iniziale, sì si può vincere al gioco, con un colpo di fortuna. Ma non si possono fare previsioni che assicurino la vincita.

Va bene giocare per divertirsi, per tentare la sorte, ma non va bene considerare il gioco una fonte di reddito. Il singolo episodio può premiare. Ma giocare in modo costante e nel lungo periodo porterà inevitabilmente un vantaggio al banco e non al giocatore.